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三角形的边长关系公式(三角形的三边关系)

时间:2024-08-04 10:45:31点击:100

今天我给大家讲一道三角题,以后再分享一些文艺的知识,多多指教。

请听题:

已知线段a,b,c分别为△ABC的三条边长,其中b,c满足方程(b-2)²+∣c-3∣=0,且a为方程∣x-4∣=2的解。求△ABC的周长,并判断△ABC的形状。

我们先看第一条关于线段b,c的已知条件方程,等于零的方程能分成两种情况讨论:

第一种情况,一正加一负,即一个正数加上它的相反数等于零。那我们先来看一下该方程中的两个项,一个是(b-2)²,正正得正,负负得正,所以平方数不可能得负数;另一个是∣c-3∣,正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,所以绝对值也不可能取负数。既然两个项都不是负数,说明第一种情况一正加一负是不成立的。

那么就是第二种情况,零加零等于零,即该方程中的两个项都是零。我们来看,(b-2)²=0,0的平方还是0,所以是b-2=0,可得b=2;而∣c-3∣=0,0的绝对值是0,所以是c-3=0,可得c=3。这样,我们知道了b,c两边的边长。

接下来,我们再看第二条关于线段a的已知条件方程,绝对值是指在数轴上一个数对应的点与原点的距离,所以该方程中x取值有两个:若x-4的差为正数,则x-4=2,可得x=6;若x-4的差为负数,则x-4的差的相反数等于2,只有符号不同的两个数叫做互为相反数,就是x-4=-2,可得x=2。

那么线段a到底取哪一个值呢?根据三角形性质可知,三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连成的平面图形,其中两边长之和大于第三边,两边长之差小于第三边,即a+b>c>a-b。我们已知b=2,c=3,可将a的两个取值分别代入讨论:若a取6时,a+b=6+2=8>3,但a-b=6-2=4≮3,则不符合三角形性质;若a取2时,a+b=2+2=4>3,且a-b=2-2=0<3,则符合三角形性质。

这样,我们得出的三角形三边长分别是a=2,b=2,c=3。我们知道等腰三角形两边相等,△ABC明显就是等腰三角形。最后,根据等腰三角形周长公式C=2a+b(a为腰长,b为底边长),可得△ABC周长为7。

谢谢大家,讲解完毕!

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