三角形的边长关系公式（三角形的三边关系）

今天我给大家讲一道三角题，以后再分享一些文艺的知识，多多指教。

请听题：

已知线段a,b,c分别为△ABC的三条边长，其中b,c满足方程（b-2）²+∣c-3∣=0,且a为方程∣x-4∣=2的解。求△ABC的周长，并判断△ABC的形状。

我们先看第一条关于线段b,c的已知条件方程，等于零的方程能分成两种情况讨论：

第一种情况，一正加一负，即一个正数加上它的相反数等于零。那我们先来看一下该方程中的两个项，一个是（b-2）²，正正得正，负负得正，所以平方数不可能得负数；另一个是∣c-3∣，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以绝对值也不可能取负数。既然两个项都不是负数，说明第一种情况一正加一负是不成立的。

那么就是第二种情况，零加零等于零，即该方程中的两个项都是零。我们来看，（b-2）²=0,0的平方还是0，所以是b-2=0,可得b=2；而∣c-3∣=0,0的绝对值是0，所以是c-3=0，可得c=3。这样，我们知道了b,c两边的边长。

接下来，我们再看第二条关于线段a的已知条件方程，绝对值是指在数轴上一个数对应的点与原点的距离，所以该方程中x取值有两个：若x-4的差为正数，则x-4=2，可得x=6；若x-4的差为负数，则x-4的差的相反数等于2，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，就是x-4=-2,可得x=2。

那么线段a到底取哪一个值呢？根据三角形性质可知，三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连成的平面图形，其中两边长之和大于第三边，两边长之差小于第三边，即a+b>c>a-b。我们已知b=2,c=3,可将a的两个取值分别代入讨论：若a取6时，a+b=6+2=8>3，但a-b=6-2=4≮3，则不符合三角形性质；若a取2时，a+b=2+2=4>3，且a-b=2-2=0<3,则符合三角形性质。

这样，我们得出的三角形三边长分别是a=2，b=2，c=3。我们知道等腰三角形两边相等，△ABC明显就是等腰三角形。最后，根据等腰三角形周长公式C=2a+b(a为腰长，b为底边长），可得△ABC周长为7。

谢谢大家，讲解完毕！