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整数的定义（初等数学-整数）

时间：2024-09-19 09:45:35点击：100 次

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数轴中正数、负数

生活中常会遇到一些场景，如：寒冷的冬天里零下温度，天气预报常说负多少度。那么负数的应用就出现了，它是比0小的数。

温度不是负数应用的唯一场景。另外，还有银行赤字、海拔在海平面以下等。

以海平面海拔0为基准，以色列、约旦及死海的海拔对照

上图说明死海的海拔-负1302英尺。同样，潜水艇下潜的深度-负500英尺-也可以用同样的方式表述

正数、负数都可以在数轴上标记。在前面讲的整数（whole number）是从 0 开始的整数集，它是由 0 和计数（1、2、3、4、......）组成。

现在要讨论的整数是前面的所讲整数的扩展--引入负数概念。

在箭头指向的两端是无限延伸的，没有最小值，也没有最大值。

正负数排序

在数轴上可对正数、负数作比较和排序。从左到右，数依次变大；从右到左，数依次变小。

与正整数的大小比较一样，我们用不等号比较正、负数的大小，并为它们排序。a < b 是 a 小于 b；a > b 是 a 大于 b。在数轴上看看 3 与 5 的大小

其它例子如下

4 在 1 右边，即 4 > 1；1 在 4 左边，即 1 < 4

-2 在 1 左边，即 -2 < 1；1 在 -2 右边，即 1 > -2

-1 在 -3 右边，即 -1 > -3；-3 在 -1 左边，即 -3 < -1

相反数

数轴上，我们把负数看作是正数以0（原点）为中心的镜像。由于 2 和 -2 到 0 的距离是一样的，称它们互为相反数。即 2 的相反数是 -2，同样 -2 的相反数是 2。

定义：数轴上在 0 的两边且距离 0 点距离相同的两个数。即，-a 是 a 的相反数。我们对整数（integers）的定义：包含 0、自然数及其对应的相反数的集合。

绝对值

5 和 -5 是相反数，它们与 0 的距离都是 5。绝对值是一个数到 0 的距离，距离不可能为负数。

数 n 的绝对值写法 |n|。在运算过程中绝对值与括号的优先级相同。